VEAUCO: Vehículo Eléctrico Autobalanceado Unipersonal Colombiano
Jhon Sebastián Peña Delgado, Diego Alejandro Castro Zaldúa.
Escuela de Ingeniería Mecánica UIS, TecnoParque Nodo Bucaramanga,
Bucaramanga, Colombia
crolombia@hotmail.com
dcastrozaldua@hotmail.com
Abstract— Este Documento presenta la fase inicial del desarrollo de un Vehículo Eléctrico Autobalanceado Unipersonal, el cual tiene como característica principal el uso de dos ruedas concéntricas (paralelas), una a cada lado, generando en el sistema un estado de equilibrio inestable, el cual es controlado por medio del accionamiento de un motor acoplado a cada rueda, según la señal enviada por un microprocesador, acorde a la inclinación medida. El objetivo final del proyecto es satisfacer la necesidad de desplazamiento en trayectos medianos y cortos de personas con capacidades disminuidas calificadas.
I. INTRODUCCIÓN
Las personas que tras sufrir una lesión de médula espinal (SCI), amputación de miembro(s) inferior(es) o daño en sus piernas, o que por diversas circunstancias han disminuido su capacidad motora, aquellas presentan una significativa disminución en su calidad de vida.
En la actualidad se encuentra en el mercado un amplio número de dispositivos de transporte que pueden cumplir con el objetivo de ayudar a movilizar personas con capacidad disminuida calificada motora, tales como sillas de ruedas eléctricas y scooters, que bridan independencia de movimiento al usuario. Sin embargo, estos dispositivos presentan algunas desventajas como lo son su elevado peso y volumen, su alto costo y su reducida versatilidad para movilizarse en espacios reducidos, además de los estigmas sociales asociados al uso de estos dispositivos tradicionales para el desplazamiento de personas con capacidad motora reducida en miembros inferiores. Por otro lado, no es fácil encontrar este tipo de dispositivos de transporte para niños debido a que su demanda es menor, en cuyos casos se debe recurrir a diseños por encargo los cuales suelen resultar muy costosos.
Se propone como una solución al problema de movilidad mencionado, un Vehículo Eléctrico Autobalanceado Unipersonal, al cual se le adiciona un mecanismo de desbalanceo tipo timón para dar mayor sensación de control sobre el vehículo al usuario, a diferencia del Segway, donde la conducción se hace de manera intuitiva, inclinándose en la dirección en que se quiere avanzar, dicha maniobra es difícil de ejecutar por una persona que presente capacidad disminuida o algún grado de minusvalía pues de antemano se sabe que no cuentan con la capacidad física que le permite apoyar los pies en caso de caída.
El objetivo del presente trabajo es diseñar y construir un prototipo como fase inicial de un dispositivo de transporte para personas discapacitadas y adultos mayores, que facilite su desplazamiento en trayectos medianos y cortos.
El principio de funcionamiento de este vehículo es la dinámica de un péndulo invertido, el cual es usado ampliamente en la teoría de control moderna y emplea diferentes métodos de control clásico o moderno, entre estos están los reguladores PID, el cual es usado para el desarrollo del algoritmo de control del sistema.
En la figura 1 se puede ver el modelo de pruebas realizado.
Fig 1. Modelo para pruebas
II. MODELO MATEMÁTICO
Antes de implementar cualquier método de control para el sistema dinámico que se estudia, se debe desarrollar un modelo matemático para estimar el comportamiento del sistema, y de esta forma poder hallar los requerimientos técnicos de control, entré los cuales se encuentran; la energía que se debe suministrar, variables de estado, materiales a utilizar, perturbaciones, etc.
El sistema que se desarrolló está basado en el péndulo invertido que se muestra en la figura 1, este es un sistema dinámicamente inestable de dos grados de libertad (2 DOF), inclinación (?) y desplazamiento (X).
Fig. 2. Péndulo invertido
Para el sistema desarrollado en este proyecto se tiene un sistema de tres grados de libertad (3 DOF), inclinación, rotación y desplazamiento, los cuales dependiendo de la magnitud del control que se quiera implementar, deberán controlarse cada una de ellas. La Figura 2 se muestra, la rotación respecto al eje Z llamado “picth angle” dado como ?_p, rotación respecto al eje Y llamado “yaw angle” dado como d, y el desplazamiento en el eje X dado como X_RM.
Fig 3. Grados de libertad del vehículo [3]
Para el desarrollo del modelo matemático se simplifico el sistema en cuanto a su estructura y parámetros dimensionales, a una barra horizontal con dos ruedas en sus extremos, unidos a su vez con una barra vertical en su centro, figura 3.
Fig 4. Simplificación del sistema [3].
Luego de linealizar las ecuaciones y aplicar un proceso matemático sencillo, se obtienen las ecuaciones que nos permiten obtener, las ecuaciones que rigen el comportamiento de la planta, dependientes de los parámetros propios del sistema que se nombran en la tabla 1.
TABLA I
Parámetros del sistema.
Nombre Tipo significado
X_r Variable Posición del CM de las ruedas, respecto al eje x.
`X_r Variable Velocidad del CM de la ruedas respecto al eje x.
X_p Variable Posición del CM de la plataforma respecto al eje x.
X ?_p variable Velocidad del CM de la plataforma respecto al eje x.
Y_p Variable Posición del CM de la plataforma respecto al eje y.
(Y_p ) ? Variable velocidad del CM de la plataforma respecto al y.
?_p Variable Angulo de inclinación respecto a la vertical.
? ?_p Variable Velocidad angular respecto eje z
(d_p ) ? variable Velocidad angular de giro del vehículo respecto al eje Y
L parámetro Distancia del CM del sistema, respecto al eje de la rueda
D/2 parámetro Distancia entre el centro del vehículo y el centro de la rueda
M_p parámetro Masa de la plataforma
M_r parámetro Masa de la rueda
I_b? parámetro Momento de Inercia respecto al centro de masas de la plataforma en inclinación.
I_bd parámetro Momento de Inercia respecto al centro de masas de la plataforma en giro.
I_r parámetro Inercia de las ruedas.
t_(d,) t_(i,) parámetro Torque del motor derecho e izquierdo respectivamente
(?_p ) ¨=a*?_p+b*(t_md+t_mi) (1)
(X_p ) ¨=c*?_p+d*(t_md+t_mi) (2)
(d_p ) ¨=e*?(t?_mi-t_md) (3)
Donde los parámetros a, b, c y d son:
a=((M_p+2*M_R+(2*I_R)/R^2 )*L*M_p*g)/((M_p+2*M_R+(2*I_R)/R^2 )*?(I?_p?+M_p*L^2)-(L*M_p )^2 )
b=((M_p+2*M_R+(2*I_R)/R^2 )+L*M_p*R)/((M_p+2*M_R+(2*I_R)/R^2 )*?(I?_p?+M_p*L^2)-(L*M_p )^2 )
c=(-(L*M_p )^2*g)/((M_p+2*M_R+(2*I_R)/R^2 )*?(I?_p?+M_p*L^2)-(L*M_p )^2 )
d=(L*M_p+((M_p+2*M_R+(2*I_R)/R^2 )/R))/((M_p+2*M_R+(2*I_R)/R^2 )*?(I?_p?+M_p*L^2)-(L*M_p )^2 )
e=D/(R*I_pd )
Las ecuaciones (1,2) permiten observar un comportamiento simplificado del sistema, la posición, velocidad y aceleración son dependientes del ángulo de inclinación de la plataforma, esto permite tener un control de la plataforma manipulando el ángulo.
Como se puede ver en la ecuación (3), la acción de giro no depende de la posición ni del ángulo de inclinación. Por lo tanto se puede controlar el ángulo de inclinación por separado del control de giro sobre su mismo eje. Mientras el movimiento lineal del vehículo si es dependiente del ángulo de inclinación.
III. SIMULACIÓN DEL SISTEMA DINÁMICO
La simulación del sistema se realizara con en el software de simulación SIMULINK, la simulación consiste en introducir las ecuaciones diferenciales obtenidas en el desarrollo del modelo matemático, con los parámetros y variables que se indicaron en la tabla 1, además indicando cuales son las entradas, salidas y perturbaciones del sistema.
Se ha visto que en el sistema desarrollado tenemos control de inclinación, este control busca siempre mantener el vehículo en su posición vertical, por lo tanto el setpoint es fijo 0º de inclinación en todo momento, y el control de movimiento del vehiculó se hizo perturbando la inclinación del sistema, por lo tanto el pasajero controla el movimiento del vehiculó inclinándose en el sentido que se quiera desplazar.
Esta perturbación de inclinación del pasajero se simulara como un torque en sentido contrario a la inclinación que requiera el pasajero, la figura 5 ilustra esta perturbación..
Fig 5. Perturbación del sistema[4].
Introduciendo los parámetros dentro del Workspace de Matlab y enviando estos datos a Simulink, dando valores a los parámetros. La figura 6 podemos observar el modelo total del sistema.
Fig 6. Simulación de la planta en Simulink.
Para realizar el control del sistema se aplicara un bloque continuo de control PID, del cual excluimos la función integral, dejando solo un control PD, el Setpoint del sistema de control se indica como una constante 0º que será restado con la señal que viene del sensor de inclinación, en la figura 7 se muestra la simulación aplicando el modelo de control.
Fig 7. Simulación aplicando el control PID.
IV. REQUERIMIENTOS TÉCNICOS
Luego de haber desarrollado el modelo matemático, se pueden identificar claramente las variables, para realizar el control retroalimentado. Según el análisis que se llevó a cabo en el anterior capitulo se concluyó que las variables de estado a medir para tener un control del vehículo son:
A. Inclinación y Velocidad de Inclinación (?_p,(?_p ) ? )
Es la variable principal a medir ya que el movimiento del vehículo y su estabilización dependen de esta variable.
B. Velocidad Lineal (X ?)
Es la velocidad lineal del vehículo, dependiente de la velocidad de ambas ruedas.
C. Referencia del Giro (d ?)
Es la velocidad angular de giro del vehículo, básicamente es dependiente de la diferencia de velocidad de ambas ruedas, que giran en sentidos contrarios
D. Estado de Baterías
Debido que los actuadores (motores) deben ser alimentados correctamente y suministrando una corriente necesaria para producir el respectivo torque para la estabilización, se debe monitorear constantemente el estado de las baterías y de las fuentes de alimentación.
E. Corriente en Motores
Para proteger la etapa de potencia del sistema, se debe monitorear la corriente que se entrega a los motores.
V. SENSORES
El modelo matemático anteriormente desarrollado permite entender de mejor forma el comportamiento del sistema. Posterior al desarrollo de las ecuaciones y de las graficas que representan la respuesta del sistema ante ciertas perturbaciones, se puede seleccionar el tipo de sensor que se puede recoger la información necesaria para realizar el control del sistema.
A. Acelerómetro
Es el sensor principal que indica la inclinación del vehículo, su medida se basa en el valor de la aceleración con respecto a un eje fijo el sensor. Cuando el eje del acelerómetro se encuentra alineado con el vector de la gravedad, este registra un valor máximo para un estado estable, a medida que se inclina el acelerómetro, este mide la componente de la aceleración sobre el eje del acelerómetro, por lo tanto el valor disminuye conforme la inclinación aumente.
Este dispositivo posee una gran sensibilidad a cualquier movimiento por lo tanto percibe inclinaciones mínimas, ventaja que por la naturaleza del dispositivo hace que sea desfavorable en el momento en que todo el sistema entra en un movimiento con velocidad variable, pues este registra la variación de la aceleración del sistema sin distingo de si se trata de una aceleración o de una inclinación, entregando por este motivo señales de salida erróneas.
B. Giroscopio
Mide directamente la velocidad a la cual se está inclinando el sistema, al igual que el acelerómetro posee una sensibilidad adecuada, pero a diferencia de este, el giroscopio no se afecta por las aceleraciones ni los movimientos rectilíneos del vehículo. Gracias a esta característica se puede hacer una corrección de la señal obtenida con el acelerómetro, obteniendo así un valor más preciso de inclinación.
VI. SISTEMA DE CONTROL
Una vez hallada la forma de medir las variables inherentes al sistema, se procede a seleccionar el controlador y a desarrollar un algoritmo de control
A. Controlador
El controlador usado fue una placa de desarrollo Arduino MEGA, basada en el microcontrolador Atmega 1280.
B. Algoritmo de Control
El algoritmo de control empleado se basó en el método de control PID, el cual tiene como estructura básica:
error = (SetPoint – ValorLeido);
prop = error * Kp;
integral = integral + error;
derivada = error - errorPrev;
errorPrev = error;
Out = prop+derivada*Kd+integral*Ki+Kg*+byas;
Algoritmo que se desarrollo en el código del programa Arduino, basado en C.
VII. SISTEMA DE POTENCIA
Una vez leídas las variables inherentes al sistema, teniendo el controlador y una estructura del programa a usar, se procedió a seleccionar los elementos que componen en sistema de potencia, como lo son, el Puente H y los motores
B. Motores
Luego de estimar los requerimientos del sistema basándose en el modelo matemático y conociendo los requerimientos de potencia del sistema de selecciona el motor el cual es el único actuador del sistema. Se seleccionó un Moto reductor de 24V y 150W.
A. Puente H
Este dispositivo permite hacer la interfaz entra la etapa de control y la etapa de potencia. El Puente H recibe la señal de control en PWM que proviene del microcontrolador y la envía al Puente H de tal forma que se conmuten sus transistores para dejar pasar la señal de potencia hacia los motores proveniente de las baterías. Luego de la selección del motor y de conocer la corriente y voltaje que este requiere, se utilizó para esta etapa de pruebas del proyecto se uso un arreglo en paralelo de varios integrados L298N.
VIII. MODELO FINAL
Después de la etapa de pruebas realizadas con el modelo físico que se construyó para este fin, en donde se evaluó la respuesta de cada una de las partes del sistema, se procedió con el diseño de la estructura apoyándose en SolidWorks. Ver figura 8
Fig 8. Dibujo en SolidWorks del Modelo final
IX. CONCLUSIONES
Este documento presenta un resumen de los componentes del sistema y análisis realizados para llegar a controlar un sistema inestable basado en un péndulo invertido.
Se construyo un modelo para realizar las pruebas de control de equilibrio, dando donde se obtuvo una respuesta cercana a la deseada, con alguna inestabilidad cerca del SetPoit, pero con un comportamiento muy estable una vez el vehículo se inclina hacia alguno de los dos lados.
RECONOCIMIENTOS
Se agradece al profesor de la Escuela de Ingeniería Mecánica Carlos Borras, por el apoyo y suministro de algunos elementos requeridos para el desarrollo del proyecto. De igual forma agradecemos a TecnoParque Bucaramanga por la valiosa ayuda prestada, en asesorías y prestamos de equipos y sensores.
REFERENCIAS
[1] OGATA Katsiuko., Control Moderno. Prentice Hall, 1998.
[2] WANG Hongwu, SALATIN Benjamin , GRINDLE Garrett G, DING DAN, COOPER Rory A. Real-time model based electrical powered wheelchair control. University of Pittsburgh.
[3] GRASSER Felix, D’ARRIGO Aldo, COLOMBI Silvio, RUFER Alfred. JOE: A Mobile, Inverted Pendulum. Laboratory of Industrial Electronics Swiss Federal Institute of Technology Lausanne.
[4] MORENO Leonardo, Diseño e Implementación de Vehículo Autobalanceado Sobre dos Ruedas. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Chile
